2022-11-05 09:48来源：m.sf1369.com作者：宇宇
和平常的加减乘除差不多，就是根号内面的数或字母完全相同才能相加减，乘除就都可以。
立方求和公式是a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²），立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。
立方和的求和公式是
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
首相加末项乘以项数除以2，这个数再来个平方。
本题的项数是100，因此n=100
1^3+2^3+3^3+……+100^3
=[100(100+1)/2]^2
=（50*101）（50*101）
=5050*5050
=25502500
1的立方加上2的立方加上3的立方加上等等加上100的立方和是25502500
和立方公式通常指两数和的立方公式，数学表达式为
(a+b)²=a³+3a²b+3ab²+b³。
差的立方公式也是指两数差的立方公式，数学表达式为
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²+b³。
两式通称和差立方公式。
其中的a，b可以取正数或负数，如其变式
(-a-b)³=-(a+b)³先确定符号再运用公式。
当然和差立方公式也适用多个数的和差。
牛顿公式联系了等幂求和与对称多项式
有规律的写法是：
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+ac+bc)+3abc
s(3)=[-a(1)]^3+3[-a(1)][-a(2)]+3[-a(3)]
a(1)=-(a+b+c),a(2)=ab+ac+bc,a(3)=-abc
如：a的立方＋b的立方二（a十b）（a平方一ab十b平方）。应用略。
公式是a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）。 立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）。 3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)。 立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式；该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。 立方也叫三次方；三个相同的数相乘，叫做这个数的立方
平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，
推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,
.......
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式整理后得：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，
推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，
......
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
代人上式整理后得：
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
扩展资料：
平方和就是2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。
平方和公式：
，即
。
证法五 （拆分，直接推导法）：
1=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
...
(n-1)²=1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]
n²=1+3+5+7+...+[2n-1]
求和得：
……(*)
因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²
代入(*)式，得：
此式即
分解步骤如下：
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b + 3ab2+ b3
解题时常用它的变形：
(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b)和a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)
(a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³
立方和累加：
正整数范围中
注：可用数学归纳法证明
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
解题过程：
一、加一项减一项，保证等式两边不变
=a²a-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
二、提取公因数
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
三、提取公因式
=(a+b)(a²-ab+b²)
四、得出结论
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
相关内容：
①完全立方公式：
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)^3=a^3±3a^2 b+3a b^2±b^3。
②变形（常用）立方公式：
（1）立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
（2）立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
（3）三数和平方公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
③立方差公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述如下 ：
立方和公式，即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积 。
扩展资料：
(a+b)^n=(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。
依据：（二项式定理的应用）
1、二项式定理（英语： Binomial theorem），又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理。
2、它不是一个等差数列，也不是一个 等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至 李善兰 自然数幂求和公式的原形。
3、所有添加的二项式展开式数，按二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导，最终可以推导至 李善兰 自然数幂求和公式。
立方差公式，即两数立方差等于这两数差与这两数平方和与这两数积的和的积。也可以说，两数立方差等于两数差与这两数和的不完全平方的积 。
平方和的推导利用立方公式：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ①
记Sn=1²+2²+....+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
对①式从1~n求和，得：
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1
(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n
这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6
类似地，求立方和利用4次方公式：
(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1
例如：
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
1、立方的算法是三个相同的数相乘，得出这个数的立方，如8×8×8叫做8的立方，记做8^3。另外立方米是量词。立方米是体积单位，用于体积的计算，符号表示为m3。长方体的立方即是体积=长×宽×高；正方体的立方即是体积=棱长x棱长x棱长。
2、在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位。棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米；棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。另外1立方米=1立方米；立方分米，1立方分米=0、001立方米；立方厘米，1立方厘米=0、000 001立方米。
