1. 微分方程的怎么解

此题解法如下：

∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C (C是常数)

∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

含有未知函数的导数，如

的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。

2. 微分方程的怎么解?

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：

1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；

2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；

3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

扩展资料：

偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

3. 微分方程的解怎么求

微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

4. 微分方程如何解

两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。 未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。 含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

5. 微分方程的怎么解例题

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组。可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

6. 微分方程的怎么解决速度加速度问题

加速度不存在微分，速度的微分是加速度

7. 什么叫解微分方程

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。

8. 微分方程的怎么解齐次通解常数

齐次微分方程的通解公式是：y'=f（y/x），其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x，即y=ux ，它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程，此时有y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程u+xu'=f（u） ，分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x代入，并作必要的变形。

9. 微分方程式怎么解

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

10. 微分方程有什么解

一阶微分方程

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式，设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解

二阶微分方程

y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2。 　　

1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　

2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　

3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

前几天刚考完试，根据常出的题型自己做的总结，希望有用处O(∩_∩)O~

解微分方程，为了得到通解，确实需要技巧的，每种类型的方程都有自己特定的解法。

function dx=tf(t,x) %保存默认的格式 tf.m

dx=zeros(2,1);

dx(1)=0.01*x(1)*x(2)-0.9*x(2);

dx(2)=0.4*x(1)-0.02*x(1)*x(2);

%%%%%主程序调用

[t,x]=ode45('tf',[0 10],[50000 200]) %[0 10] %时间起始点 ,[50000 200]) 初值设置 没有.但有通用的解法,那就数值解法.数值解法是最常用的.也是最能够体现数学之有用之处的.

万用公式肯定没有，如果是求数值解或者级数解的话有很多类型的方程解法是一样的。

不过假如仅仅指高数里面的微分方程那非常容易。

高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类，解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型。

可分离变量型，往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种，直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。

求根公式型（包括常数变易法公式），往往是y'=p(x)y+q(x)的形式或者经非常简短的变形就可以化为这种形式，直接套用求根公式求解。

伯努利（Bernoulli）方程，y'=p(x)y+q(x)y^n，做代换z=y^(1-n)可解，高数中含有y的2次方以上绝大多数都是这种方程。

全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目，所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分公式都能解。

高阶常系数微分方程只需记住齐次通解公式和两个特解形式就可以做任何题。

欧拉方程记下来它的算子法或者是变量代换法也足矣了。

11. 微分方程 解

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程的解有三种形式：

(1)显式解——y=f(x)或x=g(y)；

(2)隐式解——由方程Φ(x，y)=0确定的函数关系；

(3)参数方程解——由参数方程x=x(t)，y=y(t)确定的函数关系．

只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。