2022-11-07 15:04来源：m.sf1369.com作者：宇宇
误差公式：MAD=(x-mean(x))/n
其中x是准确数值，mean(x)是平均值，而n是数据点的总个数。平均绝对误差是所有单个观测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均。
S=sqrt(∑di^2/(n-1))和S(x平均)=S/sqrt(n)
第一个等式是均方根误差，代表一组测量值中的每一个测量值的精密度。在同等条件下，对某一值分成K组分别作n次测量，则每组的“n次测量”所得的算术平均值也不相同，如果将多次测量的算术平均值作为测量结果时，其误差描述用第二个公式。不知描述是否清楚。建议找一本“误差与数据处理”的教科书。
在测量中将被测的真实值定义为无穷次测量中偶然误差的算术平均值，所以有限次测量结果的算术平均值是最接近实际值的，这时的误差称平均误差。
（N次测量的误差相加后除以N） 绝对误差指测量值与实际值（或标准值）之差的绝对值。绝对值指将一个数值平方后在开方的结果。实际上就是去掉正负号。表示时在两边加上 | 。例如 －2的绝对值是 |2| 。均方差又称均方根误差。它可作为衡量测量精度的一种数值指标。其定义为 ，i＝1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di*2/(n-1)]=Re，式中:n为测量次数；di为一组测量值与平均值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在土σ以内的概率为68％。标准差指上面 土σ 的边界的绝对值。仪表有个最大允许误差，指上面 土3σ 的边界的绝对值。均方根误差的公式:S={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/N}^0.5。 此公式中的X也就是所谓的平均数应改为x'1,x'2(即真实值)。
均方根差（RMS），英文名为root mean square error，中国学者将其称为“中误差”或 “标准差”。
它的探测概率以置信椭圆（confidence ellipse，用于二维定位）和置信椭球（confidence ellispsoid，用于三维定位）来表述。
置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的σλ和纬度的σφ）。
一倍标准差（1σ）的概率值是68.3%，二倍标准差（2σ）的概率值为95.5%；三倍标准差（3σ）的概率值是99.7%。许多中外文献所述的“精度”多为一倍标准差（1σ），且用距离均方根差（DRMS）表示二维定位精度。距离均方根差也称为圆径向误差（circular radial error）或均方位置误差，另有一些作者常采用“双倍距离均方根差”（2DRMS）
有：平均误差均方根误差真误差观测误差表面误差线性误差非线性误差剩余误差标准误差极限误差相对误差（相对误差又分了很多种）随机误差等。 计算方法有：可以数据剔除法插值法等密度观测法不等密度观测法 用excel计算，一般可用等密度观测法。 我知道的就这些了，都是我平时常遇到的。
在EXCEL中，如果想求出表格中数据的均方根的误差值，具体操作方法如下：
首先，打开Excel。图标为绿色，形状类似一个工作表，中间有一个字母“X”。 打开或新建Excel文档。
如果已有包含数据的Excel工作表，单击绿色左边栏中的“打开”选项将它打开。
你也可以单击“新建”来创建一个新文档，然后再输入数据。 计算标准差。计算标准差通常需要多个步骤，但在Excel中只需要输入公式=stdev(''单元格范围'')就可以算出。
比如，假设数据位于单元格A1到A20，在空白单元格中输入=stdev(A1:A20)就可以算出标准差。 在空白单元格中输入平均值标准误差的公式。在Excel中计算平均值标准误差的公式是=stdev(''单元格范围'')/SQRT(count("单元格范围"))。
比如，假设数据位于单元格A1到A20，在空白单元格中输入=(stdev(A1:A20))/SQRT(count(A1:A20))就可以算出平均值的标准误差。
均方根误差亦称标准误差，其定义为 ，i=1，2，3，…n。
在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n为测量次数；di为一组测量值与真值的偏差。
如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在±σ以内的概率为68%。
均方根误差是预测值与真实值偏差的平方与观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替。
标准误差 对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。
这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。
因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究目的不同，但是计算过程类似
在测量中将被测的真实值定义为无穷次测量中偶然误差的算术平均值，所以有限次测量结果的算术平均值是最接近实际值的，这时的误差称平均误差。
（N次测量的误差相加后除以N） 绝对误差指测量值与实际值（或标准值）之差的绝对值。绝对值指将一个数值平方后在开方的结果。实际上就是去掉正负号。表示时在两边加上 | 。例如 －2的绝对值是 |2| 。均方差又称均方根误差。它可作为衡量测量精度的一种数值指标。其定义为 ，i＝1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di*2/(n-1)]=Re，式中:n为测量次数；di为一组测量值与平均值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在土σ以内的概率为68％。标准差指上面 土σ 的边界的绝对值。仪表有个最大允许误差，指上面 土3σ 的边界的绝对值。
均方误差(Mean Squared Error, MSE)是衡量"平均误差"的一种较方便的方法，可以评价数据的变化程度。均方根误差是均方误差的算术平方根。
适用范围
在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
Excel不能计算MSE。 一、在中文中，均方差肯定是指标准差，至于这个称呼的来源，已经无从查找。至于英语，MSE绝对不是均方差的英文，MSE一般被翻译为“均方误差”，还有一个MSD一般被翻译为“均方差”，但是它的英文定义似乎和中文中的含义也是不同的。因此，究竟中文中的“均方差”从何而来，不得而知，但是它的含义就是指标准差。总的结论是：
1，中文中，均方差＝标准差。
2，MSE不是中文中常说的“均方差”的英文来源。 二、均方差的计算公式如下： 设xi为第i个元素，均方差 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根。
1、RMSE（均方根误差）即标准误差：假如数据在A1：Z1标准方差用函数=STDEV（A1:Z1）方差用函数=VARA（A1:Z1）2、MRE（平均相对误差）Excel/函数/统计/STDEV（Sd）计算出标准偏差Sd值，然后除以平均数再×100％就可以了。
