2022-11-10 12:51来源：m.sf1369.com作者：宇宇
极坐标转换为直角坐标： 转化方法及其步骤：
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 直角坐标转换极坐标：把X=ρCOSθY=ρSINθ带入原函数关系式就可以了。
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
扩展资料：
例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.
将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x
再整理一步,即可得到所求方程为：
（x－1）^2＋y2＝1
这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1直角坐标转换为极坐标。
第一：两个坐标原点重合.x轴相重合。
第二：长度单位相同。
第三：通常使用“弧度制”。
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法： 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式； 就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
极坐标转换为直角坐标： 转化方法及其步骤：
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
参数方程一般是为了方便讨论或计算而选取的参数。而极坐标通常都是在直角坐标讨论没那么简便的时候而选取的。本身也可看作如下的参数方程：
θ=t
r=r(t)
这里的参数t即为角度。
其化成直角坐标方程也可看成是θ的参数方程：
x=r(θ)cosθ
y=r(θ)sinθ
具体的转化还需根据实际的方程来选择合适的参数。
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；
第三步：把ρ换成(根号下x2＋y2)；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值x = r*cos(θ), y = r*sin(θ), ρ ^2 =x^ 2 +y^ 2
有的；直接将x和y作如下代换后代入原方程：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例：y=x²
x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得
ρsinθ=(ρcosθ)²
sinθ=ρcos²θ
即为极坐标方程。
