1. excel标准正态分布概率密度函数曲线

1，工具法：

在Excel2007的数据选项卡中单击“数据分析”按钮（初次使用此功能需要在Excel选项中添加“分析工具库”加载项），在出现的“数据分析”对话框中选择“随机数发生器”，打开“随机数发生器”对话框，在这个对话框里可以设置所需的随机数参数，其中“变量个数”表示需要同时生成的随机数组数，留空的情况下可以生成一组随机数。“随机数个数”指的是同一组中生成的随机数个数。在“分布”下拉列表中选择“正态”。“平均值”和“标准偏差”是与分布形态相关的两个参数，根据实际的需要进行输入。最后在“输出选项”中选择随机数生成的位置。单击“确定”按钮即可生成一组符合参数要求的正态分布的随机数。

2，公式法：

用到两个函数NormDist和NormInv

，分别介绍如下：NormDist

用途：用于求正态分布的概率密度以及累积概率格式：=NormDist(x,

均值,

标准差,

是否累积)其中最后一个参数“是否累积”=False时计算的是概率密度，“是否累积”=True时计算的是累积概率（从-∞算起）例如：NormDist(1,0,1,False)=0.242

NormDist(1,0,1,True)=0.841NormInv用途：由累积概率反算位置点，可以看作NormDist的反函数格式：=NormInv(概率,

均值,

标准差)例如：NormInv(0.841,0,1)=1

当所研究的正态分布为标准正态分布(即均值=0

，标准差=1）时，可以直接用normSdist和normSinv两个函数。

2. excel 正态分布概率密度函数

使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。 偏度： 偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

峰度： 峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。 偏态系数=SKEW(A1:J15)。

3. 用excel算正态分布的区间概率

具体会用到excel的正态分布函数Normdist（）

输入数据。

1.在单元格A1输入 。

2.选定单元格A1：A121。

3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。

在“序列产生在”框，选定“列”选项；

在“类型”框，选定“等差序列”选项；

在“步长值”框，输入0.05（可以根据自己的需要输入步长值）；

在“终止值”框，输入3。

4.单击“确定”。

5.在单元格B1中输入“=Normdist(a1,0,1,0) ”，回车得0.004432 ，即为 x=-3 时的标准正态分布的概率密度函数值。

6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。

这样就可以得出一张正态分布表了。

4. 标准正态分布的概率密度曲线

若随机变量 服从一个位置参数为 、尺度参数为 的概率分布，且其概率密度函数为

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作 ，读作 服从 ，或 服从正态分布。

当 时，正态分布就成为标准正态分布

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

5. excel正态分布概率密度函数公式

使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。

偏度：

偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

峰度：

峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。

偏态系数=SKEW(A1:J15)。

6. 用excel画正态分布密度曲线

一、制作直方图

将数据输入到EXCEL同一列中（这里放入A列）；

计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”；

最大值：max(A：A);（=57.9）

最小值：min（A:A）;（=50.6）

极差：最大值-最小值;（=7.3）

分组数：roundup(sqrt(count(A;A)),0);（=18）;

分组组距：极差/分组数;（0.4）

数据分组：选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。

这里第一个组的起始坐标选为50.5，依次增加0.4，最后一组坐标为58.2，共计20组

统计频率：统计每个分组中所包含的数据的个数。

方法：采用FREQUENCY函数，以一列垂直数组返回一组数据的频率分布,

1、=frequency(原始数据的范围,直方图分组的数据源);

2、先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域

3、再按“F2”健，进入到“编辑”状态

4、再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开.

制作直方图：选择频率数插入柱状图

修整柱形图：设置数据系列格式-调制无间距

二、制作正态分布图

获取正态分布概念密度：NORMDIST(作用：返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数)

语法：

NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

X 为需要计算其分布的数值；（以每一个分组边界值为“X”，依次往下拉）

Mean 分布的算术平均值；（Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均））【这里为54.09】

Standard_dev 分布的标准偏差；（Standard_dev=STDEV.S(A:A)(数据的标准方差）【1.15】

Cumulative=false(概率密度函数）

Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回累计分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。

在直方图中增加正态分布曲线图：设置曲线图，选择次坐标轴。

7. 标准正态分布概率密度函数表

正态分布的概率密度：

1、横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的密度概率为68.268949%；

2、横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的密度概率为95.449974%；

3、横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的密度概率为99.730020%。

标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。

8. 正态分布曲线是概率密度函数吗

一、两者的图像特点不同：

1、二项分布的图像特点：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

2、正态分布的图像特点：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

二、两者的性质不同：

1、二项分布的性质：当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

2、正态分布的性质：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

三、两者的提出者不同：

1、二项分布的提出者：二项分布是由伯努利提出的概念。

2、正态分布的提出者：C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了正态分布。