2022-11-14 00:24来源:m.sf1369.com作者:宇宇
求二次函数解析式有三种方法:一般式、双根式、顶点式。二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
2、二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点
大致分两步走。1.解出这个抛物线的公式来;2.把公式整理成可一眼看出原点的形式来。
1.写出抛物线公式(一个二次函数的公式)。
根据一般的规则,对于平面上的一条直线(一次函数,一般式为y=ax+b),你需要两个坐标点值来确定它的公式(求得a,b)。而对于一个二次函数(一般式为y=ax²+bx+c),你就需要三个坐标点值来确定它的公式(求得a,b,c)。
题主已经有三个坐标点的值了,把它们分别带入公式(与在顶点的同侧或异侧无关),获得三个联立的一次方程(未知数a,b,c都是一次的),即可求出a,b,c(假设题主已经学过三元一次方程组)。
2.求出a,b,c后,你有三个办法求得"顶点"。
2-1.数值计算(可借用excel表来减轻计算工作量)
你把x自小(可以从足小的负值开始)到大填入表格,然后计算出对应的y值。只要x取值往左右选的范围足够大,你就一定能看到y值由小变大,再由大变小的变化过程(或反过来)。你找到y值最大(小)的那一点,再找到它对应的x值,顶点就很接近了。如果你再在这个点的左右取更小的x变化的间隔,你可以看到x更小范围内的y值变动,你再继续找y的极值,以及对应的x,这个点就更接近真的顶点了。
2-2.作图法。根据以上计算,你可以画出抛物线的图形来,excel可以帮你的忙,一个作图操作,点图就出来了,你看那个最高(低)的点对应的x,y值。这个准确度其实取决于计算值的准确度(第一个办法),只是看图的办法让你很容易看到y的峰值大约在哪里。
2-3.解析法
所谓解析法,就是要从公式里直接写得出顶点的y和x到底是多少。这就需要你把y=ax²+bx+c的公式转变成y=a(x-d)²+h的形式。这个(d,h)就是抛物线顶点的坐标了。
2-4.导数法
如果题主学过数函数的变化率,那就可以用
ax+b=0来求出顶点的x,再根据y=ax²+bx+c求出顶点的y了。
把这些事整一下,尤其再利用到类似excel表这样的工具,你就可以玩上好一阵了。你可以自己设定各款改变,甚至胡乱选三个点,看看出来的抛物线会是咋样的,顶点在哪里。其成就感比玩王者荣耀的手游不差的。
不能凭想象,实际上在excel中只能利用插入图表绘制些简单的图形,最好不要在excel中绘制抛物线,因为你只能给出几个特殊的点的值,你给出几个点,excel就确定几个点,点与点之间你只能选择曲线过渡,正因为如此,绘制出来的抛物线很难看,点与点之间的曲线扭曲严重,根本就不是光滑连续的曲线,严格地说,已经不是抛物线了。 我劝你最好还是在word中绘制。
1、A列作为X值依次填充1、2、3……
2、B列作为Y值输入公式 =A2^2+2*A2+1,往下拉计算出对应Y值
3、选定A到B列数据区域,选插入图表,XY散点图,无数据点平滑线散点图,然后一路点下一步,完成
CAD画抛物线,不用借助Excel就能画出来! 例如:绘制y=x^2函数曲线。
1、设置好捕捉,节点,勾选;
2、piont-点,先找到三个点:(-10,100),(0,-100),(10,100);
3、spl-样条曲线,m-方式,cv-控制点(或者直接在绘图栏点”样条曲线控制点“按钮),依次点击这三点,空格,绘制完成。
其他曲线可用类似方式,先找这三个控制点(第一点和第三点是线上的点,第二点是控制点不是顶点),利用样条曲线绘制即可。 注:我发现绘制出来的线不是准确的抛物线,有一定的误差(可以用中间值坐标验证)。
我试了几次三个点取值越大,精确的越好。
不过相对于利用excel多点绘制的方法(excel方法绘制的图在坐标原点附近的弧不太光滑)要精确并且方便一些。至于如何绘制精确抛物线,还望大神指点!
定积分的几何意义就是求曲线下面积,在Excel中可以:
① 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出;
② 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出;
③ 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出;
④ 使用微积分中的不定积分求出原函数(这一步Excel无法替代);
⑤ 使用Excel的表格和公式计算定积分值。
你要注意,
W2的平方前面的系数是0.002
也就是说,这一项,对整个式子的影响很小。
你给的一堆数据,
被EXCEL回归成了一个二次抛物线,
其开口为0.002,也就是说,基本可以理解为是一条直线了。
但是有少量误差,所以excel计算得到一个0.002。
回归方程不一定给你的一定是线性函数,
而是一个一般的多项式函数。
所以,变量有平方这个现象很正常。
绘制一条直线。
2、分别在直线外和直线内任取一点F,G。连接GF
3、构造GF的中垂线。
4、点击G和最初的直线,构造-垂线。此垂线交GF的中垂线于P。
5、依次点击P,G,构造-轨迹。将得到一个抛物线。
6、隐藏直线,移动F,可以发现,当F与直线距离减小时,抛物线变扁。
F是焦点,直线是准线。