一、Excel数据分析第十四讲(内部收益率IRR)

在本课程中，我们来学习和掌握内部收益率(IRR)。

上一课我们学习了净现值NPV。想要彻底理解IRR，就必须先了解净现值NPV和折现率的概念。由于货币是有时间价值的，因此2019年的100万，必然要比2020年的100万更有价值。

但是，如何量化这个价值的比例？2020年的多少钱，从价值上等同于2019年的100万？

此时就出现了折现率的概念。

何为“折”，顾名思义打折而已，1年后100万的价值相比现在，必然是打折的。

如果折现率是5%，则货币的时间价值为5%/年，则2020年的105万从价值上等同于1年前的100万。在这里，105年在2019年的净现值就是100万。如果某投资项目一年后变成了110万，那么该项投资大于预期，是值得投资的。如果实际上只有103万，即使创造了3万的利润，此时我的钱是值105万的，仍然是不值得投资的项目。

有了上述基础，将一个现金流的所有数字，按照固定的折现率来计算至某年的净值之和等于0时，该折现率等于内部收益率，即真实收益率。

下面介绍一下如何使用 IRR 函数来计算内部收益率。

函数语法

IRR (values, [guess])

IRR  函数语法具有下列参数：

Values  必填参数。数组或单元格的引用，这些单元格包含用来计算内部收益率的数字。必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。IRR 使用值的顺序来说明现金流的顺序。 一定要按您需要的顺序输入支出值和收益值。如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。

Guess  可选参数。对函数 IRR 计算结果的估计值。Excel 使用一种迭代技术来计算 IRR。 从 guess 开始, IRR 循环遍历计算, 直到结果在 0.00001% 范围内精确。 如果 IRR 在尝试20次后找不到结果, 则 #NUM! 错误值。多数情况下，不必为 IRR 计算提供 guess 值。 如果省略 guess，则假定它为 0.1 (10%)。如果 IRR 给出 #NUM! 错误值, 或者如果结果与预期不符, 请使用不同的推测值重试。

下图中在单元格B5输入公式 =IRR(C2:I2) ，得到 项目1 的内部收益率为47.5%。同理在单元格C5输入公式 =IRR(C3:I3) ，得到 项目2 的内部收益率为80.1%。

是不是每一个项目都有一个唯一的内部收益率呢？答案是否定的。求解内部收益率实际上是求一个高次方程的解。高次方程可能有唯一解，可能有多个解，也可能无解。

下图示例中的 项目3 就有2个IRR。一个IRR是-9.6%，另一个是216.1%。针对这两个IRR， 项目3 的NPV都是0。

再举一个IRR无解的例子，如下图所示，对于 项目4 ，无论你怎么变化guess的值，都找不到一个IRR使 项目4 的NPV=0。

最后说一个小技巧教大家如何判定一个项目是否能找到唯一的IRR。首先把该项目的现金流按时间依次排序，如果排序后的现金流符号变化只有一次，那么该项目一定能找出唯一的IRR值。

举例说明，下图 项目2 的现金流符号变化依次为  -++++++， 只在 Time 1  与 Time 2 之间有一次符号变化，所以该项目能找出唯一的IRR值。

下图中 项目3 的现金流符号变化依次为  -+-+ ，该项目一共有三次符号变化 (-+/+-/-+) ，所以不能保证该项目有唯一的IRR值。

以上就是今天的课程，各位有问题请留言。

二、如何通过excel 计算IRR

有一个函数，使用方法如下：

IRR(values,guess)

Values 为数组或单元格的引用，包含用来计算返回的内部收益率的数字。

§Values必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。

§函数 IRR 根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值。

§如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。

Guess 为对函数IRR计算结果的估计值。

§Microsoft Excel使用迭代法计算函数IRR。从guess开始，函数IRR进行循环计算，直至结果的精度达到0.00001%。如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值#NUM!。

§在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供guess值。如果省略guess，假设它为0.1(10%)。

Ø如果函数IRR返回错误值#NUM!，或结果没有靠近期望值，可用另一个guess值再试一次。

注解

Ø函数IRR与函数NPV（净现值函数）的关系十分密切。函数IRR计算出的收益率即净现值为0时的利率。下面的公式显示了函数NPV和函数IRR的相互关系：

ØNPV(IRR(B1:B6),B1:B6)等于3.60E-08（在函数IRR计算的精度要求之中，数值3.60E-08可以当作0的有效值）。

用IRR函数，很简单。

相关数据如图输入正确即可。

三、股权投资irr计算公式

考虑两个股权投资基金,两个基金在 时刻 0 的投资额都是 100,第一个基金在首年末的收益是 100,第二年末的 收益是 25;第二只基金在第一年末的收益是 25,第二年的收益是 100;计 算两个股权投资基金内部收益率 IRR 的公式是: 100 = CF / (1+ IRR) + CF / (1+ IRR) 2

任何投资的irr公式都是一样的，假设基金持有期限5年，总规模A元，每年可收到现金回流Xi i=1,2,3,4,5 0=X1/(1+irr)+X2/(1+irr)^2+X3/(1+irr)^3+X4/(1+irr)^4+X5/(1+irr)^5-Airr的定义就是当投资额和未来现金流现值完全相等的情况下的折现率。每一期的现金流可以通过观测获得，投资额也是确定的，这个公式就可以解出来了。可以使用excel的irr计算公式，也可以使用插值法计算。