2023-06-15 08:51来源：m.sf1369.com作者：宇宇
初中常见的非负数有：
a²≥0，|b|≥0，√c≥0，
当a，b，c分别为0时取最小值为0．
常常利用二次函数的性质或配方法来求关于x的二次多项式ax²+bx+c的最值．
公式法：
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b²)/4a），
当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．
配方法：
ax²+bx+c=a(x+b/2a) ²+(4ac-b²)/4a，
即当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．
【题目类型分类解析】
一、常规题目一题多解
【例1】求y=-x²+2x+3的最大值．
解：
配方法：
y=-（x-1）²+4，当x=1时，ymax=4．
公式法：
y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1,4），
所以当x=1时，ymax=4．
判别式法：由y=-x²+2x+3得，-x²+2x+3-y=0，
△=4+4（3-y）=16-4y，
因为x的取值范围是全体实数，
原方程必有实数根，
所以△=16-4y≥0，y≤4，即ymax=4．
二、复杂题目换元法
【例2】求y=
的最值．
【总结】分式型，展开各项
解：y=
，
令1/x=t，得y=-t²+2t+3，当1/x=t=1，即x=1时，y max=4．
【例3】求y=
（x≥1）的最值．
【总结】二次根式型，把被开方数看成整体
解：y=
，
令√(x-1)=t，得y=-t²+2t+3，当√(x-1)=t=1，即x=2时，y max=4．
三、基本不等式问题
高中公式：
a+b≥2√ab（a≥0，b≥0），
当且仅当a=b时，等号成立．
（说明，可以利用完全平方公式进行配方证明，分别把a与b看成整体的平方）
【例4】求y=x+1/x（x＞0）的最值．
解：
公式法：
根据基本不等式，得y=x+1/x≥2，
当且仅当x=1/x，即x=1（x=-1舍去）时，y=2．
配方法：
y=x+1/x=
，
当
，即x=1时，ymax=2．
枚举顶层（top-level）窗口枚举桌面顶层窗口相对于枚举进程来说可能要容易一些。枚举桌面顶层窗口的方法是用EnumWindows()函数。不要用GetWindow()来创建窗口列表，因为窗口之间复杂的父子及同胞关系（Z-Order）容易造成混乱而使得枚举结果不准确。
EnumWindows()有两个参数，一个是指向回调函数的指针，一个是用户定义的LPARAM值，针对每个桌面窗口（或者顶层窗口）它调用回调函数一次。
然后回调函数用该窗口句柄做一些处理，比如将它添加到列表中。
这个方法保证枚举结果不会被窗口复杂的层次关系搞乱，因此，一旦有了窗口句柄，我们就可以通过GetWindowText()得到窗口标题。
用SUMif或SUMⅰfs函数，与单表操作是一样的，只是在引用单元格的时候加上表名。
枚举在C语言中是一种构造数据类型。它用于声明一组命名的常数，当一个变量有几种可能的取值时，可以将它定义为枚举类型。
枚举可以根据Integer、Long、Short或Byte中的任意一种数据类型来创建一种新型变量。这种变量能设置为已经定义的一组之中的一个，有效地防止用户提供无效值。该变量可使代码更加清晰，因为它可以描述特定的值。
枚举的意思是：一个一个地举出来。
拼音： méi jǔ
引证解释：
一一列举。
清 李渔 《闲情偶寄·词曲上·结构》：“此类繁多，不能枚举。”
示例： 学校里的好人好事可以说是不胜枚举。
1.[强制] 代码中的命名均不能以下划线或美元符号开始,也不能以下划线或美元符号结束.
2.[强制] 代码中的命名严禁使用拼音与英文混合的方式,更不允许直接使用中文的方式.
3.[强制] 类名使用UpperCamelCase风格,必须遵守驼峰命名的形式.
4.[强制] 方法名、参数名、成员变量、局部变量同意使用lowerCamelCase风格，必须遵守驼峰命名的形式.
5.[强制] 常量命名全部大写,单子间使用下划线隔开,力求语义表达完整.
6.[强制] 抽象类命名使用Abstract或Base开头;异常类名使用Exception结尾;测试类命名以被测试的类名开头以Test结尾.
7.[强制] POJO类中不二类型的变量,都不要加is,否则部分框架解析会引起序列化错误.
8.[强制] 包名统一使用小写,点分隔符之间仅有一个自然语义的英文单词.包名统一使用单数形式,但是类名如果有复数含义可以使用复数形式.
9.[强制] 杜绝完全不规范的缩写,避免望文不知意.
10.[推荐] 模块、接口、类、方法使用了设计模式，在命名时体现出具体模式。将设计模式体现在名字中，有利于阅读者快速理解架构设计理念.
11.[推荐] 接口类中的方法和属性不要加任何修饰符号,保持代码的简洁性,并加上有效的javadoc注释.尽量不要在接口里定义变量,如果一定要
定义变量肯定是与接口方法相关,并且是整个应用的基础常量.
12.[推荐] 接口和实现类的命名有两套规则:
1).[强制] 对于Service和DAO类,基于SOA的理念,暴露出来的服务一定是接口,内部的实现类用Impl的后缀与接口区别.
2).[推荐] 如果是形容能力的接口名称,去对应的形容词做接口名(通常是-able的形式)
13.[参考] 枚举类名建议带上Enum后缀,枚举成员名称需要全大写,单词间用下划线隔开.枚举其实是特殊的常量类,且构造方法被默认强制私有.
14.各层命名规范:
A)Service/DAO层方法名规约
1). 获取单个对象的方法用get做前缀
2). 获取多个对象的方法用list做前缀
3). 获取统计值得方法用count做前缀
4). 插入的方法用 save/insert做前缀
5). 删除的方法用remove/delete做前缀
6). 修改的方法用update做前缀
B)领域模型命名规范
1). 数据对象: xxxDO, xxx为数据库表名
2). 数据传输对象: xxxDTO, xxx为业务领域相关的名称
3). 展示对象: xxxVO, xxx一般为网页名称
4). POJO是DO/DTO/BO/VO的统称,精致命名成xxxPOJO
磁盘枚举。可以理解为将磁盘列举出来
您好，三项式定理是指 $(a+b+c)^n$ 的展开式，其中 $n$ 是正整数。展开式中每一项的系数可以通过组合数 $\binom{n}{i,j,k}$ 来计算，其中 $i,j,k$ 是非负整数，且 $i+j+k=n$。常数项指展开式中幂次为 $0$ 的项，即 $a^0b^0c^0$ 的系数。
常数项的求法有多种，以下介绍一种快速的方法。
首先，我们将三个变量 $a,b,c$ 看做三个人，他们需要在 $n$ 个任务中选择一些任务来完成。我们将任务分成三类：由 $a$ 单独完成的任务、由 $b$ 单独完成的任务、由 $c$ 单独完成的任务，以及由两个或三个人共同完成的任务。设第一类任务的数量为 $i$，第二类任务的数量为 $j$，第三类任务的数量为 $k$，第四类任务的数量为 $n-i-j-k$。那么常数项的系数就是：
$$\binom{n}{i,j,k}=\frac{n!}{i!j!k!(n-i-j-k)!}$$
这个式子的意义是：从 $n$ 个任务中选择 $i$ 个由 $a$ 完成的任务，选择 $j$ 个由 $b$ 完成的任务，选择 $k$ 个由 $c$ 完成的任务，选择 $n-i-j-k$ 个由两个或三个人共同完成的任务的方案数。注意到这里没有考虑任务的顺序，因此需要除以 $i!j!k!(n-i-j-k)!$，得到不同的任务选择方案数。
为了求出常数项系数的值，我们需要枚举 $i,j,k$ 的所有可能取值。由于 $i+j+k=n$，因此 $i$ 和 $j$ 的取值范围是 $0\le i,j\le n$，而 $k=n-i-j$。这样，我们只需要枚举 $i,j$ 两个变量，就可以计算出常数项系数的值。
时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2)$，比直接计算组合数的时间复杂度 $\mathcal{O}(n^3)$ 要快很多。
在Excel中，您可以通过数据验证工具设置单元格枚举，使得用户只能从指定的值中选择。
以下是设置单元格枚举的步骤：
1. 选中您要设置的单元格或单元格区域。
2. 在Excel的“数据”选项卡下，点击“数据验证”按钮。
3. 在弹出的数据验证对话框中，选择“设置允许的值”选项。
4. 在“允许”下拉菜单中选择“列表”。
5. 在“来源”框中输入您希望用户可以选择的值，用英文逗号或换行符号隔开。例如，如果您希望用户只能选择“苹果”、“香蕉”、“鸭梨”这三种水果，则输入：“苹果,香蕉,鸭梨”。
6. 确认设置后，单击“确定”按钮。
现在，您已经成功地设置了单元格枚举。当用户尝试向该单元格键入不允许的值时，Excel将会给出相应的提示。
在C语言中，“好1”是一个特殊的标识符，它可以用来表示一个变量或函数的名称。它可以用来定义变量，函数，结构体，枚举等，也可以用来定义宏。
它可以用来表示任何类型的数据，包括整型，浮点型，字符串，指针等。
它可以用来定义函数的参数，也可以用来定义函数的返回值。
它可以用来定义结构体的成员变量，也可以用来定义枚举的成员变量。它可以用来定义宏，也可以用来定义常量。总之，“好1”是一个非常有用的标识符，它可以用来表示任何类型的数据，也可以用来定义变量，函数，结构体，枚举，宏等。
