2023-08-02 08:00来源：m.sf1369.com作者：宇宇
利用其中的CHITEST和CHINV两个统计函数可以进行卡方(χ2 )检验。
Excel中的CHITEST统计函数具有返回相关性检验值的功能，利用该函数可以计算出卡方(χ2 )检验的概率值P，但未能计算出卡方值；CHIINV统计函数具有返回给定概率收尾×2分布区间点的功能，利用这一统计函数可以通过CHITEST统计函数计算出的概率值P，反过来求出卡方值。也就是说，将此两统计函数结合起来应用就可以轻松完成卡方检验的运算。该方法适用于四格表资料、行×列表资料和列联表资料的卡方检验。但是当理论频数(T )小于1，或总例数(n)小于40，或当卡方值处于临界值附近时，最好改用四格表的确切概率法,而不使用该法。
如果建立好四格表资料卡方检验通用的工作表并保存下来，以后应用此方法进行四格表资料的卡方检验时，只要先填写上a、b、e、d 4个实际频数，再分别运行CHITEST和CHIINV这两个统计函数就可以轻松地完成卡方统计检验的运算。该方法操作简便，结果直观，非常适合在基层单位推广应用
推导方法
由vt=v0+at得：t=(vt-v0)/a，将t=(vt-v0)/a代入x=v0t+1/2*at^2，得：x=v0*(vt-v0)/a+1/2*[(vt-v0)^2/a]，所以vt^2-v0^2=2ax
设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布。
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。
卡方检验是用来检验观测值是否符合期望值的一种常见的假设检验方法。卡方检验的计算步骤如下：
1. 确定原假设和备择假设。例如，原假设可以是“两个变量之间没有关联”，备择假设可以是“两个变量之间有关联”。
2. 确定显著性水平α。通常取0.05或0.01。
3. 计算卡方值。卡方值的计算需要先计算出观察值与期望值之间的偏差。具体步骤如下：
- 首先根据观测数据计算出各个因素的边际和。
- 然后根据边际和计算出期望值，期望值的计算公式为：期望值=(第i行边际和*第j列边际和) / 总样本数。
- 接下来计算卡方值，计算公式为：卡方值=Σ[(观测值-期望值)² / 期望值]。
4. 查找卡方值对应的p值。可以使用卡方分布表或者统计软件计算得到。
5. 判断结果是否显著。如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，接受备择假设；否则不能拒绝原假设。
需要注意的是，卡方检验的条件是样本不能太小，否则会对检验结果产生较大的误差。
比较怀特统计量n*R^2与相应卡方分布χ2的临界值 自由度为辅助回归方程中解释变量的个数R^2为可决系数如果怀特检验量大于临界值,则拒绝同方差假设,及存在异方差,反之不存在异方差
常见的希腊字母表如下
序号 大写 小写 英语读法 汉语读法
1 Α α alpha a:lf 阿尔法
2 Β β beta bet 贝塔
3 Γ γ gamma ga:m 伽马
4 Δ δ delta delt 德尔塔
5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙
6 Ζ ζ zeta zat 截塔
7 Η η eta eit 艾塔
8 Θ θ thet θit 西塔
9 Ι ι iot aiot 约塔
10 Κ κ kappa kap 卡帕
11 ∧ λ lambda lambd 兰布达
12 Μ μ mu mju 缪
13 Ν ν nu nju 纽
14 Ξ ξ xi ksi 克西
15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克戎
16 ∏ π pi pai 派
17 Ρ ρ rho rou 肉
18 ∑ σ sigma `sigma 西格马
19 Τ τ tau tau 套
20 Υ υ upsilon jup`silon 宇普西龙
21 Φ φ phi fai 佛爱
22 Χ χ chi phai 凯
23 Ψ ψ psi psai 普西
24 Ω ω omega o`miga 欧米伽
希腊字母读法: Α α： Alpha /'ælfə/
Β β： Beta /'bi:tə/
Γ γ： Gamma /'gæmə/
Δ δ：Delte /'deltə/
Ε ε： Epsilon /'epsɪlɒn/
Ζ ζ ：Zeta /'zi:tə/
Ε η：Eta /'i:tə/
Θ θ： Theta /'θi:tə/
Ι ι： Iota /aɪ'əʊtə/
Κ κ：Kappa /'kæpə/
∧ λ：Lambda /'læmdə/
Μ μ： Mu/mju:/
Ν ν： Nu /nju:/
Ο ο：/əuˈmaikrən/
∏ π： /paɪ/
Ρ ρ：/rəʊ/
∑ σ： /'sɪɡmə/
Τ τ：/tɔ:/ 或 /taʊ/
Υ υ： /ˈipsɪlon/
Φ φ：/faɪ/
Χ χ：/kaɪ/
Ψ ψ： /ps/
Ω ω：/'əʊmɪɡə/
假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是:根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0;选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知;由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u-检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F-检验法，秩和检验等
数学独立性检验通常是基于线性代数中的定义进行的。若有向量集合$X=\{\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}, \dots, \mathbf{x_n}\}$，其中$\mathbf{x_i}\in \mathbb{R}^m$，则$X$线性独立的条件是：
$$a_1\mathbf{x_1}+a_2\mathbf{x_2}+ \dots +a_n\mathbf{x_n}=\mathbf{0} \Rightarrow a_1=a_2= \dots =a_n=0$$
其中，$a_1, a_2, \dots, a_n$是标量，$\mathbf{0}$是零向量。
因此，为了检验一个向量集合$X$是否线性独立，我们需要解线性方程组：
$$a_1\mathbf{x_1}+a_2\mathbf{x_2}+ \dots +a_n\mathbf{x_n}=\mathbf{0}$$
其中，未知量为$a_1, a_2, \dots, a_n$。若此方程组只有唯一解$a_1=a_2= \dots =a_n=0$，则集合$X$线性独立，反之则线性相关。
线性独立性检验还可以通过行列式判断：如果向量集合$X$的行列式$\det(X)\neq 0$，则$X$线性独立，否则$X$线性相关。
需要注意的是，独立性检验的结果只针对给定的向量集合。如果不同的向量被添加或删除，则独立性检验的结果也会改变。
在高中阶段，学习独立性检验主要是学习卡方检验。下面介绍卡方检验的相关公式：
假设有两个分类变量 A 和 B，其中 A 有 a 个水平（即分类），B 有 b 个水平（即分类），建立以下假设：
原假设 H0：变量 A 和 B 独立。即 A 和 B 不同水平之间没有关系。
备择假设 H1：变量 A 和 B 不独立。
卡方检验的步骤如下：
1. 计算实际频数（实际观测值）：
对于任意一个 A 和 B 的组合（即 A 和 B 的交叉项），统计数据中都应该有相应的实际频数（n）。例如，A 分类变量有 a 个水平，B 分类变量有 b 个水平，则统计数据中应该有 a × b 个观测值，从中统计出每个组合的实际频数。
2. 计算期望频数（理论值）：
如果变量 A 和 B 是独立的，则它们之间应该没有任何关系，因此它们的期望频数应该是独立随机分配每个水平时的期望频数。若 A 有 a 个水平，B 有 b 个水平，则每个水平的期望频数为：(a总和×b总和)/n，从而可算出每个组合的期望频数。
3. 计算卡方值：
卡方值的计算公式为：χ²=∑（（Oi-Ei）²/Ei）其中，Oi 表示实际频数，Ei 表示期望频数。
4. 查找 p 值：
查找卡方分布表，自由度为 (a-1) × (b-1)，在给定的显著水平（一般为 0.05）下查找对应的 p 值。
5. 结论：
如果 p 值小于显著水平，则拒绝原假设，接受备择假设。如果 p 值大于显著水平，则接受原假设。
1、卡方符号的读音是"Kǎ fāng fú hào"。
2、卡方符号是统计学中常用的符号，主要用来表示两个事件之间的依赖程度。
在实际研究中，常通过计算卡方值来确定统计数据之间的相关性和分布情况。
3、除了在统计学中，卡方符号在生物学、医学领域中也有广泛运用。
比如，在遗传学中用来分析基因型和表型之间的关系，而在医学中则常用来进行药物疗效和不良反应的评价。
