杨胜雄，符溪，文鹏飞

杨胜雄（1964－），男，教授级高工，主要从事海洋地质地球物理、海洋矿产资源勘查研究。

注：本文曾发表于《海洋学报》，2004,26:75-81，本次出版有修改。

广州海洋地质调查局，广州　510760

摘要：地震勘探的BSR识别技术是发现海洋天然气水合物最经济、快捷、方便、有效的方法。在地震处理识别上，精确的子波处理是水合物地震资料处理中最关键的一个环节，采用最小平方误差准则，即利用实际输出与期望输出的误差平方和为最小的条件，来确定反滤波因子，因此又称为最小平方子波整形。在地震处理程序中引入3种期望输出，即俞氏子波、雷克子波、Buttworth子波，对子波零相位化有较好的效果。根据上面的原理，开发了一套最小平方反滤波地震处理软件，对天然气水合物地震勘探资料进行试处理的结果表明，该软件在提高分辨率的同时，保持了较高的信噪比。

关键词：反褶积；最小平方反滤波；俞氏子波；雷克子波；Buttworth子波；天然气水合物

The Priciple of Least-Squares-Inverse Filtering and Its Application in Gas Hydrate

Yang Shengxiong,Fu Xi,Wen Pengfei

Guangzhou Marine Geological Survey,Guangzhou 510760,China

Abstract:The identification of the BSR is one of the best method for the prospecting of gas hydrate.In order to improve the temporal resolution of seismic section,the assignment of deconvolution is to suppression the ground filter in exploration.We adopt the least-squares error― the sum of all anticipant output error is the least condition,which decide the inverse factor.In the program we introduce three kinds of anticipant output― Yu-shi wavelet,Ricker wavelet,Buttworth wavelet.These wavelets help to improve the effect of zero-phase.According to the above principle,we develop a Least-squares inverse filtering program.The processing result indicates this method improves resolution and keep a higher signal-to-noise in the process of gaseous hydrocarbon.

Key words:deconvolution; Least-squares inverse filtering; Yu wavelet; Ricker wavelet; Buttworth wavelet; gas hydrate

0 引言

天然气水合物为冰状固体，俗称“可燃冰”，是一定的气体（甲烷、乙烷等）充填于水分子（呈三维笼状结构）在低温（< 10℃）、高压（>10 MPa）条件下产物，主要赋存于具有低温、高压环境的世界海洋大陆边缘和高纬度冻土里。在大陆边缘地区，碳氢气体随流体向上运移到水合物稳定带中，储存于深海底的沉积物空隙内。根据国外有关资料，海洋天然气水合物（天然气成分主要为甲烷，故也称甲烷水合物、甲烷气体水合物）通常埋藏于水深大于300 m的海底以下0～1 100 m处，矿层厚数十厘米至上百米，分布面积数万到数十万km2，单个海域甲烷气体资源量可达数万至几百万亿m3，即相当于我国天然气的总储量，甚或更多。世界各大洋中已发现的水合物总资源碳热量约为（1.8～2.6）×1016m3[1]，大约相当于全世界已知煤、石油和天然气总储量的2倍。其总量之大足以取代日益枯竭的传统油气能源。

海底天然气水合物首先在钻探沉积物中发现，但大范围的探测需要靠声学物探方法，其中最主要的间接勘测技术是采用地震勘探方法寻找似海底反射层（即BSR,bottom simulating reflection）。据统计，全世界海洋中已发现水合物地方有84处[2]，其中利用地震探测的BSR推测的有48处，由BSR推测并取样的有10处，由BSR与测井探测的有8处，通过取样发现的有9处，利用其他方法（速度异常、化探异常、特征地貌等）推测的有9处。由此可见，通过地震方法识别发现的水合物赋存地区占绝大多数，尤其利用地震勘探的BSR识别技术是发现水合物最经济、快捷、方便、有效的方法[3-7]。BSR具有“与海底近平行、与海底反射反相位、高波阻抗、强振幅、速度异常可达3.3 km/s约为沉积物2倍、其下波速减小”等特征。根据波形详细分析，可将BSR进一步细分三类：即强BSR (S-BSR）、弱BSR(W-BSR）和推测BSR(I-BSR)[5]。在地震处理识别上，精确的子波处理是水合物地震资料处理中最关键的一个环节[8-9]，其功能在于压缩地震子波、提高地震资料的纵向分辨率，子波处理的好坏直接影响到对水合物的有效识别，主要目标是使波形零相位化，形成对称形状的子波，便于识别剖面上BSR反射的极性反转现象。由于BSR的特殊性，传统的子波反褶积方法进行子波处理存在信噪比和分辨率太低而难以识别的困难，利用最小平方反滤波方法可进一步改善这些缺点。

最小平方反滤波是最小平方滤波（或称维纳滤波、最佳滤波）在反滤波领域中的应用。最小平方滤波的基本思想在于设计一个滤波算子，用它把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下是最佳接近的输出。设输入信号为x(t），它与待求的滤波因子h(t）相褶积得到实际输出y(t），即y(t)=x(t）・h(t）。由于种种原因，实际输出y(t）不可能与预先给定的期望输出

完全一样，只能要求二者最佳地接近。判断是否最佳接近的标准很多，最小平方误差准则是其中之一，即当二者的误差平方和为最小时，则意味着二者有最佳地接近。在这个意义下求出滤波因子h(t）所进行的滤波即为最小平方滤波。

若设计另一滤波器输入信号x(t）是某滤波器的输出，而期望输出

是该滤波器的输入，则按此思想求得的滤波因子a(t）即称为最小平方反滤波因子，用它进行的滤波是最小平方反滤波[10]。

1 数学原理

地震勘探反滤波“反”的是大地滤波[11]。大地滤波器的脉冲响应是地震子波，它必为物理可实现的。将地震子波作为反滤波的输入，则期望输出应是δ脉冲。为了不失一般性，可先假设期望输出是窄脉冲d(t）。另外，反滤波因子一般是无限长的，但计算机中运算只能取有限项。假设待求的反滤波因子a(t）的起始时刻为－m0，延续长度为m+1。即：

a(t)＝(a(－m0），a(－m0+1），a(－m0+2），…， a(－m0+m））。

当已知输入――地震子波b(t)=(b(0）,b(1），…，b(n））时，实际输出为

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实际输出与期望输出的误差平方和为

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要使Q为最小，数学上就是求Q的极值问题，即满足

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的滤波因子a(t）。

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因为：

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为地震子波的自相关函数，而

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为地震子波与期望输出的互相关函数，故式（1）可写为

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这是一个方程组，写成矩阵形式为

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式中利用了相关函数的对称性。该方程中，系数矩阵为一特殊的正定矩阵（托布里兹矩阵），它不但以主对角线为对称，也以次对角线对称，而且主对角线及与主对角线平行的直线上的元素均相同。

方程（2）或（3）称为最小平方反滤波的基本方程、正规方程或法方程，可以用专门的莱文森递推法求解。

利用上述基本方程求出的滤波因子有时称为脉冲整形滤波因子，因为在应用中它可以将输入子波变换为任意形状的期望输出，相当于对子波整形。

2 程序描述

根据不同的要求，在程序中采用的期望输出的子波可有3种型式：

2.1 俞氏子波

俞氏子波即宽带雷克子波，其时间域表达式为

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其中参数p和q是低边和高边的频率界限。

2.2 雷克子波

雷克子波的波形为

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其中fm是峰值频率。

2.3 Butterworth子波

Butterworth子波是带通子波，其频率域表达式为

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3 实现过程

首先根据公式（4）、 （ 5）、 （ 6）计算出期望子波d(t），然后计算输入子波的自相关函数：

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及输入子波与期望子波的互相关函数：

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最后将上两式代入（3）式，求解出a(t）即得反滤波因子。

4 实际资料试算

1999年，广州海洋地质调查局在西沙海槽区开展了甲烷水合物的前期试验性调查，发现多段具有极性反转、上部反射空白带、近似平行海底、地震速度局部增高等标志的似海底发射界面（BSR），累计达100多km[12]。利用最小平方反滤波方法进行子波处理，如图1所示，子波处理具体参数为算子长度400 ms，白噪比例3％。

图2为用传统子波反褶积方法处理的剖面。图3为用最小平方反滤波处理的剖面。从图中可以看出用最小平方反滤波处理的剖面，获得较高的信噪比和清晰的分辨率，由此可见，最小平方反滤波处理天然气水合物地震资料是有效的。

5 结语

通过地震方法识别发现的水合物赋存地区占绝大多数，尤其利用地震勘探的BSR识别技术是发现水合物最经济、快捷、方便、有效的方法。子波处理是天然气水合物地震资料处理中最关键的一个环节，其功能在于压缩地震子波、提高地震资料的纵向分辨率，子波处理的好坏直接影响到对水合物的有效识别。

传统的子波反褶积方法进行子波处理存在信噪比和分辨率太低而难以识别的困难，利用最小平方反滤波方法可进一步改善这些缺点。设计应用的最小平方反滤波可以使波形零相位化，形成对称形状的子波，便于识别剖面上的BSR反射的极性反转现象，从而提高处理结果的信噪比和分辨率。

图1 子波处理效果图

左图为原系统反褶积后的炮集，右图为最小平方反滤波处理后的炮集，新模块子波处理后波形明显零相位化有利于波形对比

图2 用传统子波反褶积方法处理的剖面

图3 用最小平方反滤波方法处理的剖面

在最小平方反滤波的基础上，对反褶积中的一些主要问题做了探讨，并把俞氏子波、雷克子波、Buttworth子波作为反褶积的期望输出，得到了理想的效果。

参考文献

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