你好，同济海洋地质学院搞物探，地震资料解释吧，有那些老师比较好？谢谢

耿建华和钟广法，这是同济海洋学院地震数据处理与解释的教授和博导，耿建华还是副主任。

耿建华，男，1966年03月生，博士，教授，海洋地质国家重点实验室副主任，主要从事勘探地震学、油气储层地球物理学和岩石物理学等方面的教学和科学研究工作。

电话：021- 6598 4679

传真：021- 6598 6111

钟广法，男，1964年9月生，博士，同济大学教授，主要从事地震地层学和测井地质学研究。

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回答完了，该给分吧

关于地震勘探和后期数据处理的论文

基于负嫡的地震盲反褶积方法及其应用

摘要:讨论了基于负嫡的地震盲反褶积方法。盲反褶积方法不需要以最小相位子波和高斯白噪反射系数为基本

假设，通过高斯混合模型模拟反射系数序列中的强反射信息(地质目标体)和弱反射信息(隐蔽性油气藏)，基于

负嫡的非高斯性判据定义盲反褶积目标函数，应用期望最大化算法求解模型参数的最优估计，最终得到与原始

反射系数相似程度很高的非高斯反射系数。选用不同相位子波和非高斯反射系数模型对方法进行了验证，并与

维纳脉冲反褶积进行了比较，结果表明，算法适应非最小相位、非高斯系统。将方法应用于实际地震数据处理，

地震记录的频带被有效拓宽，地震资料的分辨率得到提高。

关键词:盲反褶积;地震子波;负嫡;高斯混合模型;期望最大化算法

通常地震子波和反射系数是未知的，因此反褶

积是一个“盲”过程。传统反褶积方法假设地震子

波为最小相位，反射系数序列为高斯白噪声，以地

震记录的自相关代替子波的自相关，用基于二阶统

计量的方法实现子波估计与反褶积。这些假设往

往并不符合实际情况，而且基于二阶统计量的反褶

积方法不包含子波的相位信息。因此，自Wig-

gins仁‘](1978)提出第l种盲反褶积方法—最小

嫡反褶积(MED)开始，研究人员相继提出了一系

列仅从地震记录自身特点出发，在不做先验假设的

情况下进行反褶积，求取地震子波和反射系数的方

法，即“地震盲反褶积，，巨2〕。

国内外不少学者就地震盲反褶积问题提出了

不同的见解和思路。

一类研究方向是以wiggins〔‘口早期的MED方

法为雏形，基于信息论的最小嫡类盲反褶积方法，

这些方法不需要假设子波为最小相位，通过构造不

同的目标函数来拟合反射系数序列的概率分布。

Walden巨3口(一955)把MED类方法分为两大类:第1

类称为似然比率最大化方法，该类方法通常把目标

函数构造成两种特殊固定概率密度函数的似然比，

在迭代求解过程中目标函数的形式保持不变;第2

类称为自适应方法，该类方法通常把目标函数定义

为一种相对嫡的形式，在每一步迭代求解过程中目

标函数都要随之改变。

另一类研究方向是基于传统贝叶斯反演框架

的稀疏盲反褶积。Canadas巨‘〕(2002)提出了稀疏盲

反褶积的数学框架，即通过建立误差最小二乘拟合

和反射系数正则化约束项构造盲反褶积目标函数，

然后用高效循环迭代最优化数值算法求解地震子

波和反射系数。张繁昌等圈(2008)对比分析了几

种常用的稀疏约束，采用修正的柯西准则建立反射

系数稀疏约束，在提高地震资料分辨率和减小对弱

反射体的压制之间取得了一个较好的平衡。

此外，随着独立分量分析(ICA)技术在图像处

理、语音信号处理和通信等领域中的成功应用，其

在地震信号处理领域中也得到了推广。Ulrych

等困最早提出了应用带状ICA(BICA)实现盲反

褶积的方法;随后刘喜武等比8口(2003，2007)采用

改进的FastICA算法发展了Tadeusz等人的方

法;Anthony等巨9〕(2004)提出了基于最小互信息的

频率域盲反褶积算法;印兴耀等[l0〕(2007)采用独

立分量分析中的Bussgang类算法，通过引人反射

系数约束来估计原始反射系数;刘财等仁“〕(2008)

基于自然梯度算法，通过引人补偿函数推导出了适

合地震盲反褶积的迭代公式。

本文讨论了基于负嫡的地震盲反褶积方法，并

进行了模型试算和实际资料处理。

1反射系数高斯混合模型

传统的反褶积模型假设地球内部的反射系数

为随机序列，即反射系数的功率谱为白色谱，总体

表现为水平分布，在自相关函数上表现为具有零延

迟的单位脉冲。但目前普遍认为，实际反射系数既

不是白噪声也不是高斯噪声，其本身在统计上具有

非高斯性和非平稳性，功率谱为有色谱，并具有多

重分形特征皿‘3」。尽管人们设计了许多不同的反射

系数模型，很好地模拟了地下介质物性参数的变化

情况，但尚没有一种理想模型能够真实地反映反射

系数的复杂特征，目前在地球物理领域用得最多的

仍然是玫moulli--Gaussian(盟)和Cauchy类稀疏反

射系数模型。这类模型在寻找强反射体以及抗噪能

力上表现出较大的优势，但随着勘探开发转向寻找

复杂型和隐蔽型油气藏，更需要能体现隐蔽性油气

藏属性的弱反射体信息。高斯混合模型具有能逼近

任意概率密度函数的特性，且高斯函数简单易于实

现，为模型参数的更新提供了便利，因此本文采用高

斯混合模型来拟合实际反射系数的概率分布。

在高斯混合模型中，我们把一系列具有不同方

差的高斯分布时间序列，按照概率在分布上进行加

权混合，由此来模拟反射系数中的非高斯性和非平

稳胜，即

P(劝一艺凡G(二;。，时)(1)

式中:G(x;产，，时)表示均值为约、方差为时的高斯

M

分布时间序列;、，为概率权系数，满足艺、，一1;

少=1

M表示混合的高斯分布时间序列的个数。

基于反射系数具有对称分布这一特点，选取方

差不同的两个零均值高斯分布概率加权来拟合实

际反射系数的概率密度。用概率权值小、方差大的

高斯函数拟合反射系数序列中稀疏的强反射体信

息，用概率权值大、方差小的高斯函数拟合反射系

数序列中较多的弱反射体信息。每个高斯分布的

概率密度函数可表示为

~、1，xZ、_Gj(二)=不套尸(一分万)ej=l，2(2)一‘抓获句、2时‘

2盲反褶积目标函数的建立

负嫡是任意概率密度函数与具有同样方差高

斯型概率密度函数之间的KL(Kullbaek一Leibler)

散度，可度量信号的非高斯程度，值越大表示信号

的高斯分布程度越低。我们定义反褶积输出的高

斯混合概率密度函数和与其具有相同方差的高斯

概率密度函数的负嫡为目标函数，在每一步迭代中

使输出的概率密度函数进一步非高斯化，且趋于所

定义的高斯混合模型。

图1给出了基于负嫡的盲反褶积原理。r(n)

表示原反射系数序列，有

r(n)=[r(o)，:(1)，…，:(N一1)〕T(3

n(n)表示加性高斯噪声，有

n(n)=[n(o)，n(1)，…，n(N一1)〕T(4

w(n)表示地震子波，有

w(n)=[w(O)，w(1)，…，w(P)〕T(s

反射系数;(n)经过子波w(n)滤波后高斯性增

加，因此地震数据:(n)的概率密度函数通常是接

近高斯分布的。设:(n)经反褶积后的输出为

抓n)，通过其与无记忆非线性函数g(·)的不断

迭代，对反褶积算子f进行修正，使y(n)的概率密

度函数逐渐逼近原反射系数r(n)的概率密度函

数，从而去除子波对反射系数的高斯化影响，得到

原始的非高斯的反射系数。

目标函数的数学表达式为

J=甲毗[P(夕2)，u(夕，)]

困lgX、，G，(，:)一Xlgu(，、小6)z一N一一

j=1，2

式中:甲KL表示KL散度;P(y:)表示高斯混合模型

的概率密度函数;u(y、)为高斯概率密度函数的方

差，有

了一人1时+而砖(7)

对目标函数J中的反褶积算子f求梯度，并

令其为。，可得

。J_令{，，_‘l。y、石诬、一艺二l-一一二万下尸厂r下一yil不丁CIJi二11，2、，仁…已2三竺}aJ

tL，‘山_ZJ

]aj

=0(8)

式中:rj(y，)为每一步迭代由反褶积输出的高斯混

合模型中各高斯分量的后验概率，即

rj(扒一P(Gjly，)

_丙G，(y:)艺、走G走(，，)1，2

P

y;一f、z，一艺fj:;一，J一O

(9)

(10)

代人(8)式可得

PN

艺关艺z!一lz‘一司一三气下}/J!_2、，，i、y，少{z￡~

丁马一a匕二一一丁一}

又，aj)

(11)

写成矩阵形式:

Rzzf=‘(12)

式中:R二表示输入数据的自相关Toenlitz矩阵;rzf

表示输人数据与非线性函数的互相关，非线性函数

的表达式为

g(::)一—毕不下(15

_2\，弓l全2三竺以乙山_2

jaj

3基于期望最大化算法的混合密度

参数估计

期望最大化(EM)算法业」是获得混合密度模

型参数最大似然估计的一种有效算法。当存在一

些随机变量不可观测即数据缺失情况时，需要采用

最大似然法对参数进行估计，EM算法提供了一种

直观的方法。

对于最大似然估计问题，如果完全数据向量

x一(x，，…，二N)是可观测的，且为独立分布，那么

参数集0的样本密度函数为

户(xl夕)一艺户(二，l。)一毛(o{x)(14

i=l

式中:L(0}x)为给定数据的似然函数。最大似然

问题的目标就是要找到夕‘，使151.(夕‘}x)最大，即

0’=argmaxL(8}x)VS(15)

假设完全数据为:(x，户，x表示观测到的不完全数

据，y表示隐含的缺失数据，这时联合密度函数为

P(:}8)=P(x，夕}8)=P(夕}x，8)P(x」8)

(16)

用(16)式定义完全数据似然函数，即

L(8}z)=L(0!x，夕)=P(x，夕}8)(17)

EM算法的实现步骤为:

1)求取完全数据对数似然函数lgP(x，引的的

期望值—基于给定的观测数据x和当前的参数

估计0‘i一‘’，求取未知数据y的期望值，即

Q(夕，夕‘广，’)二E[lgP(x，夕{8)}x，夕‘尸‘，](18)

式中:O是使Q增大的最优化参数;

2)最大化第一步中计算的期望值，即在0中

寻找口“，，使Q(8“，，夕“一”))Q(0，8‘!一‘));

3)返回1)和2)，直到收敛。

本文中，反射系数高斯混合模型参数集8的定

义为

8=(久，，几2，Jl，欠)(19)

为了保持算法的稳定性，采用文献[15]中提出的改

进期望最大化算法对参数进行更新。将高斯混合

模型概率密度表达式(1)代人(18)式，得到模型参

数的迭代公式:

艺x)r，(x:)

旅，，，=:。1.，+(1一:)一(20)

匕Jr，、x，)

i=1，…，Nj=1，2

艺r，(x‘)

几杆，，，一认‘，，+(1一r卜-万了-(21)

=1，…，Nj=1，2

式中::为平滑因子，取值范围为0.80<:<0.95。

图2为盲反褶积算法流程图。