1. 一般正态分布函数公式

一般地，如果对于任何实数a，b（a<b），随机变量X满足（）P（a<X⩽b）

≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。

正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N（μ,σ2）。如果随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。

若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别为：E(X)=μ,D(X)=σ2。

2、标准正态分布

如果随机变量X的概率函数为

φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，那么称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。

3、3σ原则

若X~N（μ，σ2），则对于任何实数a>0，

P(μ−a<X≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。

正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值，并简称为3σ原则。

4、正态曲线

如果函数为φμ,σ(x)=

12πσ

e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

5、正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；

（3）曲线在x=μ处达到峰值

1σ2π；

（4）曲线与x轴之间的面积为1。

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

2. 正态分布函数公式实现

正态分布概率计算公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

3. 正态分布函数公式谁得出的

正态分布标准化公式

因为X ～ N(μ, σ^2), Y =(X- μ)/ σ 所 以

P(x)=(2 π )-^1(/2 )* σ ^- 1( )*exp{[-(x- μ )^2]/(2 σ。^2)}

其中 F(y)为Y 的 分布函数 ，F (x)为X 的分布函数。

而 F(y)=P(Y ≤ y)=P((X -μ)/ σ≤ y)=P(X≤ σy+μ)=Fx( σ所y+以μ)

p(y)=F'(y)=F'x( σ y+μ )* σ =P( σ y+μ )* σ

=[(2 π )^-1(/2)]*e^[- （ y^2)/2]

从而 Y～N(0,1) 。

4. 正态分布函数公式积分

正态分布可加性公式是：X+Y~N(3，8)。

相互立的正态变量之线性组合服从正态分布。

即X~N(u1，(q1)^2)，Y~N(u2，(q2)^)

则Z=aX+bY~N(a*u1+b*u2，(a^2)*(q1)^2+(b^2)*(q2)^2)

扩展资料：

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

5. 正态分布函数公式的原函数

请问楼主是几元的？

多元见下面：（参考资料里面有一元的）

多元正态分布的定义及其密度函数推导

多元正态分布是这样定义的：

假设u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，记U=[u1,u2,...up]'，A为p阶非奇异矩阵，X,μ为p维列向量

则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')

由此可见，多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵，而是线性变换的乘积。

下面我们来推导多元正态分布的密度函数

假设p元随机向量X~N(μ,∑)，那么X的密度函数为

1

—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

证明：

令∑=AA'则X=AU+μ

→ U=A^(-1)(X-μ)

因为u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，所以U的联合分布为

1

p(U)=————————exp[U'*U]

(2*pi)^(p/2)

现在将U=A^(-1)(X-μ)代入，有

1

p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)

(2*pi)^(p/2)

1

=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

其中，J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式

证毕

6. 正态分布函数公式计算

正态分布公式

正态分布函数密度曲线可以表示为：称x服从正态分布，记为X~N(m,s2)，其中μ为均值，s为标准差，X∈（-∞，+ ∞ )。标准正态分布另正态分布的μ为0，s为1。

7. 一般正态分布函数公式是什么

这是标准正态分布密度函数：

如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。

参数含义：

正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

8. 正态分布函数公式推导

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

9. 正态分布函数公式excel

具体会用到excel的正态分布函数Normdist（）

输入数据。

1.在单元格A1输入 。

2.选定单元格A1：A121。

3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。

在“序列产生在”框，选定“列”选项；

在“类型”框，选定“等差序列”选项；

在“步长值”框，输入0.05（可以根据自己的需要输入步长值）；

在“终止值”框，输入3。

4.单击“确定”。

5.在单元格B1中输入“=Normdist(a1,0,1,0) ”，回车得0.004432 ，即为 x=-3 时的标准正态分布的概率密度函数值。

6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。

这样就可以得出一张正态分布表了。

10. 正态分布函数公式要求记忆吗

连续性变数的一种最重要的理论分布。又称高斯（Gauss）分布。正态分布具有μ和σ两个参数，一般简记为N（μ，σ2）。

正态分布的方程，即其概率密度函数fN（x）为：

而累积函数FN（x）则为：