1. 反余弦函数

反三角函数是一种基本初等函数。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。三角函数，正常情况下是y=sinx，也就是说我们知道一个角度，可以查表或者计算出所对应的值。但是有时候，我们知道对应的值需要求角度，这在工程上面是经常会遇到的。所以，我们就需要反三角函数了。即x=arcsiny

2. 反余弦函数的性质

反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);

证明：设α=arcsinx，则x=sinα；

再设β=arccosx，则x=cosβ；

于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，

∴π/2-α=β，

故α+β=π/2。

扩展资料

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数和反余弦函数的关系是：arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1)

secant（正割）   

sec(x)= 1/cos(x)    

　　cosecant（余割）

cosec(x)= 1/sin(x)    

　　cotangent（余切）

cotan(x)= 1/tan(x)    

　　inverse sine （反正弦）

　　arcsin(x)= atn(x / sqr(-x * x + 1))

　　inverse cosine （反余弦）

　　arccos(x) =atn(-x /sqr(-x * x + 1))+ 2 * atn(1)

　　inverse secant （反正割）

　　arcsec(x) = atn(x / sqr(x * x - 1))+ sgn((x) - 1) * (2 * atn(1))

　　inverse cosecant （反余割）

　　arccosec(x) = atn(x / sqr(x * x - 1)) + (sgn(x) - 1) * (2 * atn(1))

　　inverse cotangent （反余切）

　　arccotan(x) = atn(x) + 2 * atn(1)

　　hyperbolic sine （双曲正弦）

　　hsin(x) = (exp(x) - exp(-x)) / 2

　　hyperbolic cosine （双曲余弦）

　　hcos(x) = (exp(x) + exp(-x)) / 2

　　hyperbolic tangent （双曲正切）

　　htan(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))

　　hyperbolic secant （双曲正割）

　　hsec(x) = 2 / (exp(x) + exp(-x))

　　hyperbolic cosecant（双曲余割）

　　hcosec(x) = 2 / (exp(x) - exp(-x))

　　hyperbolic cotangent（双曲余切）

　　hcotan(x) = (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x))

　　inverse hyperbolic sine（反双曲正弦）

　　harcsin(x) = log(x + sqr(x * x + 1))

　　inverse hyperbolic cosine（反双曲余弦）

　　harccos(x) = log(x + sqr(x * x - 1))

　　inverse hyperbolic tangent（反双曲正切）

　　harctan(x) = log((1 + x) / (1 - x)) / 2

　　inverse hyperbolic secant（反双曲正割）

　　harcsec(x) = log((sqr(-x * x + 1) + 1) / x)

　　inverse hyperbolic cosecant （反双曲余割）

　　harccosec(x) = log((sgn(x) * sqr(x * x + 1) + 1) / x)

　　inverse hyperbolic cotangent （反双曲余切）

　　harccotan(x) = log((x + 1) / (x - 1)) / 2

　　以 n 为底的对数 logn(x) = log(x) / log(n)

3. 反余弦函数求导公式

     arc的导数是反函数意思。

      比如： arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

   反三角函数求导公式：

     反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

    反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

    反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

   反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)        arc的英文是弧的意思，加在sin cos tan cot之前就表示求这些三角函数值对应的弧度值（角度值）。对应于chord(弦)的概念，它是三角函数中特有的反三角函数的符号。

      sin与arcsin互为反函数，cos与arccos互为反函数，tan与arctan互为反函数，cot与arccot互为反函数。 

4. 反余弦函数是奇函数还是偶函数

反正弦函数（arcsinx）是奇函数。

反正弦函数是奇函数。即

证明。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。证毕。

扩展资料：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反三角函数它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反余弦函数，余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数，正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数，余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

5. 反余弦函数图像

先画出原函数图像，把原函数的x轴改写为y轴，把原函数的y轴改写为x轴，就可以了。最后记得把图像矫正。 简单地说，把原函数图像逆时针旋转90度，再关于y轴对称，得到最终图像。

扩展资料

反三角函数是是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

6. 反余弦函数的导数

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

5、反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

6、反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。

定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

7、反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]

7. 反余弦函数的定义域

函数y=cosx(x∈[0,π])的反函数叫做反余弦函数,记作y=arccosx.符号arccosx(|x|≤1)表示属于[0,π]的唯一确定的一个角,这个角的余弦恰好等于x.定义域：[-1,1] 值域:[0,π] 单调性:减函数 奇偶性:非奇非偶函数

8. 反余弦函数计算器

计算反余弦,按SHIFT+sin输入sin⁻¹,然后输入三角函数值1/2,按等号键计算器会以角度制给出结果30。 计算反余弦、反正切同上。

9. 反余弦函数泰勒展开式

泰勒余弦级数公式: cos (x) = n=0 ∑ n=5 (-1) n x (2n) /(2n

10. 反余弦函数的不定积分

说明一下1/cos(x)=sec(x) ∫secxdx =∫(1/cosx)dx =∫cosx/cos²xdx =∫1/cos²xdsinx =∫1/(1-sin²x)dsinx =-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx =-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx =-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2 =[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2 =(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C =ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C =ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C =ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C =ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C =ln|(sinx+1)/cosx|+C =ln|tanx+1/cosx|+C =ln|secx+tanx|+C

11. 反余弦函数公式

反三角函数可以转换成三角函数。反三角函数只是指某个三角函数值等于这个数的角，它表示的是角，而三角函数是指某个角的三角函数值。 例如：cos60°=1/2，arccos1/2=60°。 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。