分析：

（1）首先对f（x）求导，将a=4/3代入，令f′（x）=0，解出芹森后判断根的两侧导函数的符号即可．

（2）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即枣首桥可．

解答：

解：对f（x）求导得f′（x）=[(1+ax^2−2ax)/(1+ax^2)^2]×e^x

（1）当a=4/3时，若f′（x）=0，则4x^2-8x+3=0，解得x1＝3/2，x2＝1/2

结凳猛合①，可知 

所以，x1＝3/2是极小值点，x1＝1/2是极大值点．

（2）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax^2-2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a^2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．