2022-03-07 03:12来源:m.sf1369.com作者:宇宇
在只考虑引力作用时.
卫星在固定轨道上运动时, 机械能是守恒的.
为了让卫星由高轨道变到低轨道. 需要启动发动机对卫星做负功, 使动能减小.
此后, 卫星将不能维持原来的轨道, 瞬时运动方向朝内偏转. 新的轨道机械能更低。
新的轨道离焦点(对于地球卫星, 焦点就是地球。对于圆形轨道, 焦点就是圆心。)更近.
可以经过1次或几次上述变轨, 使卫星到达预期的低轨道.
反冲力。当一个系统不受合外力时,动量守恒,即初动量=末动量(mv),所以当其中一个物体向前运动,其余物体会向相反方向运动,这个物体受到冲力,其余物体受到这个物体给它的作用力向后运动,就叫做反冲力。
对于圆轨道,由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星运动的向心力,因此可方便地可以求解出卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。但对于椭圆轨道,相对来说求解某些问题有一定的困难,下面就卫星椭圆轨道的几个问题逐一分析说明。 一、椭圆上任一点的曲率半径。
根据数学知识,曲率半径由公式3 222 )xyryxxy (给出,为了便于求导,借助椭圆的参 数方程cosxa,sinyb(a、b分别为椭圆的半长轴、半短轴),把x、y的一、二阶 导数代入r表达式,
有3 22222 sincos) abrab (.在远地点和近地点,参数Φ分别取0、 代入,得到在椭圆上(,0)a
这两个点所在处的曲率半径相同,等于2 ba ,不等于ac或 ac,式中c为椭圆焦距。该知识点中的数学能力要求已超出高中要求,但是其结论有必要 作适当的介绍。 例题1:某卫星沿椭圆轨道绕地球运行,近地点离地球中心的距离是c,远地点离地球中心的距离为d,若卫星在近地点的速率为cv,则卫星在远地点时的速率dv是多少? 解析:做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同,设都等于r。所以,
在近地点时有22cvMmGmcr
,在远地点时有2 2dvMmGmdr
,上述两式相比得cdvd vc ,故
2 dcc vvd
。学生易错的解是:卫星运行所受的万有引力提供向心力,在近地点时,有22cvMmGmcc
,在远地点时有2 2dvMmGmdd
,上述两式相比得cdVd Vc
,得dccVVd,以上错误在于认为做椭圆运动的卫星,在近地点和远地点的轨道曲率半径不同,且分别为c和d,这种错误在知道了椭圆曲率半径的概念后就不会犯了。 二、卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度和向心加速度。
根据牛顿第二定律,卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度由公式2 Mm G maR求解,式中R为地球球心到卫星的距离,即椭圆的一个焦点到卫星的距离。卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时,万有引力全部用来提供向心力,这时卫星的加速度就是向心加速度,而在椭圆轨道上运动的卫星,万有引力没有全部用来提供向心力,向心加速度将不再等于卫星在轨道上运动的加速度。
卫星在轨道上某点运动的向心力为2 nvFmr ,式中r是该点所在椭圆轨道的曲率半径,
向心加速度nnFam
,在远地点,卫星受到地球的万有引力2GMm FGR,式中R是卫星和地
球地心之间的距离。卫星此时运动所需要的向心力2 nvFmr , rR,且GnFF,卫星此 时的加速度等于向心加速度,即naa,卫星之后在万有引力作用下向地球靠近做向心运动,万有引力产生两个作用效果,一方面提供沿轨道切向的切向力,对卫星做正功,使卫星速率越来越大,另一方面提供向心力,不断改变卫星的运动方向,万有引力产生的切向加速度a和法向加速度即向心加速度na之间的关系,如图1所示。到达近地点时,GnFF,naa,卫星之后远离地球做离心运动,万有引力同样产生两个作用效果,一方面提供沿轨道切向的切向力,对卫星做负功,使卫星速率越来越小,另一方面提供向心力,不断改变卫星的运动方向,直到远地点,周而复始。在整个运动过程中,只有近地点和远地点两个位置,GnFF,naa,其他位置naa。